Родился в поселке Светлый Оренбургской области. После окончания школы поступил в Бобровское художественно-промышленное училище в городе Арамиле Свердловской области, где изучал резьбу по дереву, параллельно занимаясь в студии Дома пионеров Свердловска.
Рисовать и лепить Ю. Волошин начал с детства, а любовь к дереву и первые навыки работы он получил от своего дяди — столяра-краснодеревщика. Именно по рекомендации дяди Юрий Александрович поступил в Бобровское училище. Несколько лет жил в Ленинграде, в Туле, в родном поселке Светлый, продолжая заниматься живописью и скульптурой. В 2004 году переехал жить в Екатеринбург, где преподавал сначала в Бобровском училище, а затем в Художественном училище им. Шадра.
Юрий Александрович человек творческий, целеустремленный, у него есть одна замечательная способность: замечать большое в малом. Как рассказывает сам мастер: «Лет десять назад я жил с семьей в Оренбургской области, работал школьным учителем и выходил на этюды в степь. Там собирал разные красивые камушки и приносил домой, где делал из них мозаику, скрепляя камни гипсом». Параллельно Ю Волошин работал и с деревом, пытаясь соединить его с камнем.
В процессе работы с березовым наростом (кап), Юрий Александрович заметил, что он тверд как камень, а после обработки напоминает мрамор. Именно тогда родилась идея попробовать соединить, казалось бы, несовместимые материалы. Мастер создает небольшие композиции, сделанные из капа с добавлением самых разных камней, в буквальном смысле поднятых с земли, иногда с добавлением металла. Эти материалы образуют очень органичное сочетание, восхищающее своей гладкой простотой, лаконичностью и вместе с тем четко характеризующее то или иное изображаемое существо.
Основные темы работ автора — животные. Ловкие куницы, забавные медвежата, хищные совы, — сюжеты для этих композиций подсказывает сама природа. Как бывалый охотник, Юрий Александрович знает все повадки лесных обитателей, как художник, он удачно сочетает анатомические особенности с художественным видением. Для автора такое сочетание материалов неслучайно, так как, по словам Ю.А. Волошина, правильное их соотношение в небольших композициях открывает его собственное видение Урала с позиции и художника, и охотника.
Маленький, уютный, очень значимый и гармоничный мир художника показывает жизнь в простом, бытовом ее понимании, словно объясняя зрителю, что даже в малом можно увидеть большое, почувствовать красоту повседневной жизни.